Pratik Çarpma İşlemi Yöntemleri

Pratik Çarpma İşlemi Yöntemleri

Kural : 1

Pratik Çarpma İşlemi Yöntemleri konusunu örnekleriyle beraber tüm kuralları anlatıyor olacağız. İki basamaklı ve 5 ile başlayan sayıların karesi
Birler basamağı ile 25 sayısı toplanarak ilk iki basamak, birler basamağının karesi alınarak da son iki basamak bulunur.

Örnek1:
56^2=?
25+6= 31 ve cevap: 3136

Örnek2:
51^2= ?
25+01= 26 ve cevap: 2601

Kural : 2
Birler basamağındaki sayıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı
Sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının onlar basamağındaki sayıların toplamını, sonra da çarpımını yazarız. a+b> 9 olursa 1 elde olarak geçer.

Örnek:
31 * 61 = 3 * 6| 3 + 6| 1 = 1891

Kural : 3
Sonu sıfırla biten sayıların çarpımı

Örnek1:
20 ile 300’ü çarpmanız gerektiğini düşünelim. İlk önce sıfırları dikkate almayız. 2*3 işleminden 6 elde edilir. 6’nın önüne dikkate almadığımız sıfırları eklediğimizde sonuç 6000 çıkar.

Kural : 4
101, 1001, 10001, vb. bir sayı ile, bu sayıdan bir basamak küçük bir sayının çarpımı
Bunun için sayıyı yan yana 2 defa yazmak yeterlidir.

Örnekler:
101 * 68 = 6868
10001 * 4605 = 46054605

Kural : 5
Bir sayının 25 ile çarpımı
Bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler, sonra 100 ile çarparız. Sayı tam olarak dörde bölünürse, bölümün arkasına iki sıfır konur, tam olarak bölünmeyip:

1 artarsa bölümün sonuna 25 yazılır
2 artarsa bölümün sonuna 50 yazılır
3 artarsa bölümün sonuna 75 yazılır.
Yani bölümün sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor.

Örnek1:
48 * 25 = 48/4 * 100
48/4 = 12 eder ve arkasına 2 sıfır yazarak 1200 buluruz.

Örnek2:
241 * 25 =?
241/4 = 60 buluruz ve 1 artar. Bu yüzden sonuna 25 yazarız. Sonuç 6025 olur.

Kural : 6
İki basamaklı bir sayının karesi
(ba)^2 = b^2 | 2ab | a^2
Bu bize (b + a)^2 sinin açılımı olan b^2 + 2ab + a^2 yi anımsatmaktadır, sadece aradaki toplama işaretleri ortadan kalkmıştır. Altı çizili sayılar elde olarak alınacaktır.

Örnek1:
31^2 = 3^2 | 2*3*1 | 1^2 = 9 | 6 | 1= 961

Kural : 7
A gibi bir sayıya göre simetrik iki sayının çarpımı
A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen iki sayının çarpımı A2- B2 ye eşittir.

Örnekler:
808 * 793 = 800- 7^2 = 64000- 49 = 639951
525 * 475 = 5002- 25^2 = 25000- 625 = 249375

Not:Bu çıkarma işlemini şu şekilde pratik yoldan yapabiliriz. Sıfırlardan sağdan ilkini (1’ler basamağındakini) 10 diğerlerini 9 olarak düşünürüz ve sola doğru sıfırlardan sonraki ilk rakamdan 1 çıkarırız.

Kural : 8
501 ile 999 arasındaki sayıların karesini bulma
999’un 1000’den kaç eksik olduğunu bulacağız. 999, 1000’den 1 eksik o halde 1*1=1 yani 1000’den kaç eksikse o sayının karesini alıyoruz ve 999’dan 1 çıkarıyoruz 999- 1=998 Bulduğumuz bu sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz (998000). Sayımızın 1000’den kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesini almıştık. Bunu da ilave ediyoruz. 998000+1=998001.

Kural : 9
Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımı
Bunun için sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bir eksiğini alırız. Örneğin 19 ile 21 i çarpmak için 20*20-1 işlemini yapar ve sonucu 399 olarak buluruz.
Aralarında 4 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için ise sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bu sefer dört eksiğini alırız. Örneğin 13 ile 9 u çarpmak için 11*11-4 işlemini yapar ve sonucu 117 olarak buluruz.

Kural : 10
11 ile çarpma
Sayımız kaç basamaklı olursa olsun 11 ile çarpmak için birler basamağını yazıp, daha sonra sola doğru ikişer ikişer sayıların toplamıyla sonuca ulaşabiliriz.

Örnek1:
12*11=?
1 /1+2 / 2
1 3 2
Buradan 12*11= 132

Örnek2:
123 * 11 = ?
1 / 1+2 / 2+3 / 3
1 3 5 3
Buradan 123 x 11 = 1353.

Kural : 11
100 den büyük ve 100 e yakın iki sayının çarpımı

Örnek1:
109*104 çarpımını hesaplayalım. Önce her zaman 1 yazılır. Sonra 9 ile 4 ün toplamı daha sonra 9 ile 4 ün çarpımı yazılır. Cevap: 11336

Örnek2:
101*127=? Önce 1 sonra 1 ile 27 toplamı en sonunda ise 1 ile 27’nin çarpımı yazılır ve cevap 12827 olur.

Kural : 12
Sonu 1 veya 9 ile biten bir sayının karesi:

21^2= 20^2+(20+21)
31^2= 30^2+(30+31)
19^2= 20^2-(20+19)
39^2= 40^2–(40+39)

Kural 13
Bir sayının 5 ile çarpımı
Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir. Örneğin, 42 ile 5 i çarpmak yerine 420 sayısını ikiye böler cevabı 210 buluruz.

Kural 14
Tek sayıların toplamı

1=1^2
1+3= 2^2
1+3+5= 3^2
1+3+5+7= 4^2
1+3+5+7+9= 5^2
1+3+5+7+9+11= 6^2

Kural 15
a) Aynı rakamla başlayıp, son rakamları toplamı 10 olan sayıların çarpımı
Örnek1er:
47*43= ?
Birler basamağındaki sayılar çarpılıp 3*7= 21 bulunur. Onlar basamağındaki sayı 1 artırılır ve kendisiyle çarpılır 5*4= 20 Daha sonra bu iki sayı yan yana yazılarak sonuç 2021 bulunur.

Örnek2:
69*61= ?
9*1= 9 ve 7*6= 42 olup cevap 4209 bulunur.

b) Sonu 5 ile biten sayıların karesi
Sonu beş ile biten sayıların karesini bulmak için yirmi beş yazar, önüne bu sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir fazlasının çarpımını yazarız.
Örnekler:
652 = 6*7 | 25 = 4225
1052 = 10*11 | 25= 11025

Kural 16
Sonu 4 ile biten sayıların karesi

Örnek:
64^2 =?
İlk olarak bu sayının 1 fazlasının karesi bulunur.
Yani(64+1)^2=65^2=4225 (bunu bulmayı kısa yoldan biliyoruz).
Sonra 64+65=129. Son olarak 4225- 129=4096. Yani 64^2= 4096

Kural 17
Sonu 6 ile biten sayıların karesi

Örnek1:
76^2=?
Önce 1 eksiğinin karesi alınır.75^2=5625.
Sonra 76+75=151. Son olarak 5625+151=5776 bulunur.

Örnek2:
71^2=?
(71- 1)=70
70^2=4900
70+71=141
4900+141=5041

Kural 18

a) 11 ile tüm rakamları 1 olan k basamaklı bir sayı çarpıldığında sonuç 1 ile baslar ve 1 ile biter 1’ler arasında k-1 tane 2 vardır.
Örnekler:
11×11111(5basamaklı)=122221
11×11111111(8basamaklı)=122222221

b )Yine tüm rakamları 1 ve basamak sayıları eşit olursa yan yana 1’lerin karesi yani 11111×11111 gibi sayı kaç basamaklıysa o kadar 123…. diye yazılır sonra tekrar geriye doğru inilir
Örnekler:
1111×1111(4basamaklı)=1234321
1111111×1111111(7basamklı)=1234567654321

c)Rakamlarının hepsi 1 ama basamak sayıları eşit olmadığında basamak sayısı az olanın basamak sayısı kadar 123… yazılır sonra iki sayının basamak sayıları farkı kadar hangi rakamda kalınmışsa tekrar edilir ve tekrar 1’e dönülür
Örnekler:
111(3basamklı)x111111(6basamaklı)= 12333321 (basamak farkları 3 tane olduğu için 3 tane daha 3 yazılır)
11111(5basamklı)x11111111(8basamaklı)=123455554321

Pratik Çarpma İşlemi Yöntemleri soru ve görüşlerinizi yorum yaparak bildirebilirsiniz. Matematik ile ilgili Pratik Hesaplama Yöntemleri ilginizi çekebilir.